Работа в системе LaTeX


Операции с пределами и без - часть 2


При этом, поскольку обозначения \Re и \Im уже заняты, приходится говорить \renewcommand вместо \newcommand:

\renewcommand{\Im}{\mathop{\mathrm{Im}}\nolimits}

Даже при подключенном пакете \amsmath команда \DeclareMathOperator в этом месте не сработает, т.к. уже существующие команды она не переопределяет.

Описанный выше способ определения команд для функций является частным случаем существующей в LaTeX'е конструкции для (пере)определения новых команд (см. лекцию 7).

Еще один символ, который принято набирать прямым шрифтом, — это символ

\mathrm{mod}
, используемый в записи "сравнений по модулю". Обычно он употребляется не сам по себе, а в сочетании со знаком
\equiv
(см. пример ниже); в этом случае для записи сравнения удобна команда \pmod, которой пользуются так:

Легко видеть, что 23^{1993}\equiv 1\pmod{11}.
Легко видеть, что $23^{1993}\equiv 1\pmod{11}$

Обратите внимание, что скобки вокруг

\mathop{\mathrm{mod}}11
получаются автоматически; правая часть сравнения — весь текст, заключенный между \equiv и \pmod.

Если подключить пакет amsmath , то станут доступны команды \mod и \pod, обозначающие то же понятие, что \mod, другими способами:

a^{p-1}\equiv 1\mod p

a^{p-1}\equiv 1\pod p

$a^{p-1}\equiv 1\mod p$

$a^{p-1}\equiv 1\pod p$

Иногда символ

\mathrm{mod}
используется и как символ бинарной операции, например, так:

f_*(x)=f(x)\bmod G
$f_*(x)=f(x)\bmod G$

Как видно из примера, в этом случае надо писать \bmod.

Теперь обсудим, как можно было бы получить, скажем, формулу

 \sum_{i=1}^n n^2=\frac{n(n+1)(2n+1)}{6}

c дополнительными элементами над и под знаком операции. В данной формуле эти элементы называются "пределы суммирования", поэтому в TeX-нической терминологии записи над и под знаком операции принято называть "пределами" (по-английски limits). В исходном тексте "пределы" обозначаются точно так же, как индексы; имея в виду, что знак суммы генерируется командой \sum, заключаем, что вышеназванную формулу можно получить так:

 \sum_{i=1}^n n^2=\frac{n(n+1)(2n+1)}{6}

В этом примере существенно, что формула была выключной; во внутритекстовой формуле "пределы" печатаются на тех же местах, что и индексы:

 Тот факт, что $\sum_{i=1}^n (2n-1)=n^2$ следует из формулы для суммы арифметической прогрессии.
Тот факт, что $\sum_{i=1}^n (2n-1)=n^2$ следует из формулы для суммы арифметической прогрессии.

(можно добиться, чтобы пределы и во внутритекстовой формуле были сверху и снизу — см.


- Начало -  - Назад -  - Вперед -